गणित : वय (वयवारी )
प्रकार पहिला :-
नमूना पहिला –
उदा. अश्विन हा राणीपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा आहे. 5 वर्षापूर्वी अश्विनचे वय 11 वर्षे होते ; तर 5 वर्षांनंतर अश्विन व राणी यांच्या वयातील फरक किती?
- 15 वर्षे
- 10 वर्षे
- 5 वर्षे
- 20 वर्षे
उत्तर : 5 वर्षे
स्पष्टीकरण :- वय वाढले तरी दोघांच्या वयांतील फरक तेवढाच राहतो.
अश्विन राणीपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा म्हणजे फरक 5 वर्षेच राहील.
नमूना दूसरा –
उदा. जान्हवी तिच्या आईपेक्षा 27 वर्षांनी लहान आहे. त्या दोघांच्या वयांची बेरीज 49 वर्षे असल्यास जान्हवीच्या आईचे वय किती ?
- 11 वर्षे
- 36 वर्षे
- 34 वर्षे
- 38 वर्षे
उत्तर : 38 वर्षे
क्लृप्ती :-
दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज+दोन संख्यातील फरक)÷2
(49+27) ÷ 2 = 38
लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2 (49-27) ÷ 2 = 11
नमूना तिसरा –
उदा. रामचे वय हरीच्या वयाच्या तिप्पट आहे. दोघांच्या वयांतील फरक 16 वर्षे असल्यास; त्या दोघांच्या वयांची बेरीज किती?
- 24 वर्षे
- 32 वर्षे
- 40 वर्षे
- 48 वर्षे
उत्तर : 32 वर्षे
स्पष्टीकरण :-
राम व हरीच्या वयांचे प्रमाण = 3x : x
दोघांच्या वयांची बेरीज = 3x + x = 4x
फरक = 3 x – x = 2x =16,
:: x=8
:: 4x = 4×8 = 32
नमूना चौथा –
उदा. अशोकचे वय सुरेशच्या वयाच्या दुपटीपेक्षा 5 वर्षांनी कमी आहे व अजयच्या वयाच्या 1/3 पेक्षा 8 वर्षांनी जास्त आहे. सुरेशचे वय 10 वर्षे असल्यास अजयचे वय किती?
- 21 वर्षे
- 23 वर्षे
- 15 वर्षे
- 28 वर्षे
उत्तर : 21 वर्षे
स्पष्टीकरण :- सुरेशचे वय = 10 वर्षे, म्हणून अशोकचे वय = 2x-5= 20 -5 = 15 वर्षे,
:: अशोकचे वय = 15 वर्षे यानुसार अजयचे वय x मानल्यास
x/3+8=15 म्हणून x/3=7, :
: x=21
प्रकार दूसरा :-
नमूना पहिला –
उदा. सीता व गीता यांच्या आजच्या वयांचे गुणोत्तर 6:5 आहे. दोन वर्षापूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर 5:4 होते, तर सीताचे आजचे वय किती?
- 10 वर्षे
- 12 वर्षे
- 15 वर्षे
- 18 वर्षे
उत्तर : 12 वर्षे
स्पष्टीकरण :-
सीता : गीता
आजचे वय 6x : 5x
दोन वर्षापूर्वीचे (6x-2)2 : (5x-2)
6x-2/5x-2 = 5/4
:: 4(6x-2) =5(5x-2) 24x-8=25x-10 :: x=2
:: सीताचे आजचे वय = 6x = 6×2=12 वर्षे
नमूना दूसरा –
उदा. मुलगी व आई यांच्या 5 वर्षापूर्वीच्या वयांचे गुणोत्तर 1:5 होते, परंतु 5 वर्षांनंतर त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 2:5 होईल, तर मुलीचे आजचे वय किती?
- 6 वर्षे
- 10 वर्षे
- 35 वर्षे
- 11 वर्षे
उत्तर : 11 वर्षे
स्पष्टीकरण :-
मुलगी : आई
5 वर्षांपूर्वी 1 : 5
आजचे वयांचे
गुणोत्तर (x+5) : (5x+5)
5 वर्षांनंतर
वयांचे गुणोत्तर (x+10) : (5x+10)
x+10/5x+10 = 2/5
:: 5(x+10) = 2(5x+10)
5x=50=10x+20
5x=30
:: x=6
मुलीचे आजचे वय = x+5
:: 6+5 = 11 वर्षे
नमूना तिसरा –
उदा. मुलगा, आई, वडील यांची आजची वये अनुक्रमे 10 वर्षे, 30 वर्षे व 40 वर्षे आहेत, तर किती वर्षांनी त्यांची वये 3:7:9 या प्रमाणात होतील ?
- 10
- 6
- 3
- 5
उत्तर : 5
स्पष्टीकरण:
3+7+9=19 भाग, उदाहरणाप्रमाणे (10+30+49) = 80
80+3x/19 =19×5 = 95
85 – 80 = 15,
3x=15
:: x=5
